事例Ⅳの投資判断（NPV）｜差額のキャッシュフローを年ごとに並べれば、あとは掛け算

投資判断は経営分析に次いで2番目に多い論点です。19年で17問、そのうち11回が第3問でした。

取替投資、新規投資、期待値つき、税引後、運転資本つき。見た目は毎年変わりますが、聞かれていることは同じです。「この投資をすると、しないときと比べてお金の出入りが年ごとにいくら変わり、それを今の値打ちに直すと合計いくらか」。この記事は、その一本の手順だけを覚えて、令和6年度の第3問を通します。

答えには3段のラベルを付けます。【確定】は前提の置き方が一つに定まる計算。【前提により2解】は前提の置き方が割れる計算で、両方の答えを前提つきで併記します。【解答例】は記述や、複数の解が成り立つ選択です。確度の根拠は、当サイトの解答例（手計算と表計算の2通り）と、同じ問題文だけを配って独立に解かせたAI3人の答案の突き合わせです。「一致」は当サイトの解答例との一致であって、正誤の断定ではありません。

投資判断で計算する数字は、いつも「投資したとき」と「しなかったとき」の差です。差額で取ると決めた瞬間に、書く数字が半分になります。

1. 1差額で取るものを決める。営業利益の増加分、減価償却費の差（新−旧）、運転資本の残高の変化、旧機械の売却と売却損益の税効果。設問文が「更新前と比べた増加額」と言っているときは、旧機械を続けたときの数字を引いた残りだけを書きます。
2. 2時点0（投資したその日）を作る。新機械の支出、旧機械の売却収入、そして売却損益の税効果をここに置くかどうかを決めます。ここが令和6年度で答えが割れた場所です（後述）。
3. 3年ごとの表を作る。列は年、行は「営業利益の増加×（1−税率）」「減価償却費の差×税率」「運転資本の増減」。最終年には運転資本の回収を足します。営業利益の増加はすでに減価償却後の数字なので、償却費をもう一度引かないこと。
4. 4係数を掛ける。1年・2年は複利現価係数、同じ額が続く年は年金現価係数。ただし年金現価係数は「その年から始まる」ものではなく「1年目から始まる」ものなので、3年目から始まる7年間なら「7年の年金現価係数×2年の複利現価係数」でずらします。
5. 5丸めの指示に従う。「小数第3位を四捨五入し小数第2位まで」なら 53.9 でも 54 でもなく 53.88。○印を付ける欄があるなら付ける。計算過程の欄には、割引が終わらなくても途中の表まで書いておきます。

この5つのうち、公式らしいものは4つ目だけです。残りは条件を読んで表に写す作業で、そこで落とすのが投資判断の失点のほとんどだと当サイトは見ています（見立て。得点の実測は持っていません）。

配点30点。設問1〜3が一本の前提でつながっていて、旧機械の売却損の節税33万円をいつ計上するかで、3設問すべての数字が動きます。

共通の土台（どちらの立場でも変わらない）

• 減価償却費の差＝新 540÷9＝60万円 − 旧 240÷12＝20万円 ＝ 40万円/年。旧機械は3年使ったので残り9年、新機械の耐用年数9年と一致します。
• 運転資本は「残高」で与えられているので、差分に直します。初年度 25万円の流出、2年度 40−25＝15万円の流出、3〜9年度は 0、9年度末に導入前の水準へ戻るので 40万円の回収。
• 旧機械の簿価＝240×9/12＝180万円。70万円で売るので売却損 110万円。税率30%で節税 33万円。
• 時点0＝新機械 −540万円 ＋ 売却収入 70万円 ＝ −470万円。ここに節税33万円を足すかどうかで、以下の2つの立場に分かれます。

設問1 初年度と2年度の増加額 ──【前提により2解】

立場Aの根拠は、売却に付随する効果として売却収入と一緒に時点0に括る教科書的な扱いです。設問1が「初期投資と旧機械の売却収入を除く」と明示していることも、売却まわりを時点0にまとめている読みと合います。

立場Bの根拠は、問題文の「初期投資と旧機械の売却収入以外のキャッシュフローは各年度末に生じる」を文字どおり読むと、節税額は売却収入そのものではないので年度末になる、というものです。どちらも計算過程が通っていれば過程点は残る種類の分岐で、本試験では自分の採った立場を計算過程に1行書くのが最善手です。

設問2 正味現在価値 ──【前提により2解】

3年度から9年度は89万円が7年間続きます（3・4・5・6・7・8・9で7年）。年金現価係数が7年しか与えられていないのは、ここで使えという合図です。ただし年金現価係数は1年目から数える係数なので、3年目から始まる分は2年の複利現価係数 0.842 を掛けてずらします。

9年の複利現価係数 0.460 は最終年の運転資本の回収に使います。7年の複利現価係数 0.547 は本解では使いません（0.547×0.842≒0.460 で、係数表の内部の整合を確かめるのに使えます）。

設問3 市場調査のあとで実行すべきか ──【前提により2解】

市場調査は初年度期首にすでに実施済みです。実行してもしなくても30万円は戻りません。「支出済み・回収不能」の2条件が揃った原価は埋没原価で、実行すべきかの判断には入れない、というのが理論の本命です。

それでも当サイトが【前提により2解】として両方を載せるのは、同じ問題文だけを配ったAI3人のうち2人が算入したからです。問題文が「30万円をかけて市場調査を行った。……このとき実行すべきか」と時系列で語るので、投資額に混ぜたくなる作りになっています。配点30点の第3問で、最後の設問の結論が費用1つの扱いで反転する。当サイトの見立てでは、この年の事例Ⅳでいちばん怖い場所はここでした。

計算そのものが合っていても、条件の読みで外す場所が5つあります。どれも表を作る前の段階です。

• 償却費を差額で取らない。新機械の60万円をそのまま使うと、旧機械を続けたときの20万円ぶんが二重に効きます。差額は40万円。
• 営業利益の増加からもう一度償却費を引く。営業利益はすでに減価償却後の数字です。引くのは税金だけで、償却費は「税率を掛けた節税分」として足します。
• 運転資本を毎年40万円の流出と読む。与えられているのは各年度末の「残高」で、流れる額はその差分です。初年度25、2年度15、あとは0、最終年に40の回収。
• 節税33万円の計上時点。時点0か初年度末か。どちらでも過程点は残るので、採った立場を計算過程に1行書きます。
• 市場調査費30万円を投資額に混ぜる。支出済み・回収不能なら埋没原価。結論の○印が反転する場所です。
• 年金現価係数を3年目からそのまま掛ける。7年の年金現価係数は1年目から7年目までのもの。3年目から始まる分は2年の複利現価係数でずらします。
• 丸めと○印。「小数第2位まで」と「○印を付して答えること」は設問文に明示されています。53.9・54・○印なしは、計算が合っていても失点しうる書き方です。

割引まで終わらなくても、途中の表まで書けば過程点は残ります。書く順番を決めておきます。

• ① 前提を1行。「旧機械売却損の節税33万円は時点0に計上する」「市場調査費30万円は支出済みのため意思決定に含めない」。立場が違っても、この1行があれば過程が追えます。
• ② 土台の数字。簿価180万円・売却損110万円・節税33万円・償却費の差40万円・時点0の金額。
• ③ 年ごとの表。1年 36／2年 74／3〜8年 89／9年 129（立場Aの場合）。ここまでで大半の部分点が確保できると当サイトは見ています。
• ④ 割引。使った係数と掛け算を1行ずつ。最後に合計から時点0を引いて、指示どおりに丸める。

順番を固定しておくと、途中で時間が切れても書けているところまでが残ります。逆に、答えの数字だけを先に書いて過程を後回しにすると、数字が違ったときに何も残りません。

• どちらの立場が正解か。2次試験に公式解答は無く、当サイトの解答例とAI3人の突き合わせは「収束の度合い」を見せるものであって、採点基準ではありません。
• この設問で何点取れたか。当サイトは事例Ⅳの得点の実測を持っていません。「怖い場所」「差がつく」はすべて見立てです。
• 他の年度の投資判断が同じ形で解けるか。差額を年ごとの表にする手順は共通ですが、条件の与え方（税引前か後か、運転資本の有無、期待値の掛け方）は年ごとに違います。まず設問文の指示に従ってください。